A e B são duas matrizes $2\text{x}2$ determinadas pela regra de formação. O $i$ e o $j$ são como se fosse as coordenadas da matriz, eles representam a linha e a coluna da matriz. Na matriz $A$, caso a linha seja igual a coluna, o elemento desta posição valerá $i+j$, caso contrário será $0$. Assim, temos que $A$ é:
$$ A=\begin{pmatrix}2 & 0\\ 0 & 4\end{pmatrix} $$
Já $B$, é igual a:
$$ B=\begin{pmatrix} -1 & -4\\ 1 & -2 \end{pmatrix} $$
Logo, $A+B$ é igual a:
$$ A+B=\begin{pmatrix} 1 & -4\\ 1 & 2 \end{pmatrix} $$
Para que a igualdade seja verdadeira, todos os elementos da matriz são iguais. Ao igualar, encontra-se um sistema linear. Encontre o valor de x e y (-5 e -2) e faça a multiplicação (+10)
Para a matriz ser simetrica: $A=A^T$
Para a matriz ser antissimetrica $-A=A^T$
$$ A=\begin{pmatrix} 0 & 2x & 1\\ x^2 & 0 & 4x\\ x+1 & x^3 & 0 \end{pmatrix} $$
Lembre-se que para encontrar $A^T$, basta trocar as linhas pelas colunas
$$ A^T=\begin{pmatrix} 0 & x^2 & x+1\\ 2x & 0 & x^3\\ 1 & 4x & 0 \end{pmatrix} $$
Para que $A = A^T$, então $x=2 \text{ ou }x=0$ . Para verificar basta igualar um dos elementos da matriz e resolver a equação.
$$ x+1=1 \\ x=0 \\ $$
$$ x^2=2x \\ x=2 $$
$$ x^3=4x \\ x^2=4 \\ x=2 $$